扩散方程是一类偏微分方程, 用来描述扩散现象中的物质密度的变化. 通常也用来和扩散类似的现象, 例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散.

扩散方程通常写作:

其中 是扩散中的物质在时刻,位于处的密度; 是密度在处的扩散系数.

如果滤波系数依赖于密度那幺方程是非线性的, 否则是线性的. 如果是常数, 那幺方程退化为下面的线性方程(热传导方程):

更一般的, 当D是对称正定矩阵时, 方程描述的是各向异性扩散。此时方程的三维形式是:

The diffusion equation is a partial differential equation which describes density dynamics in a material undergoing diffusion. It is also used to describe processes exhibiting diffusive-like behaviour, for instance the 'diffusion' of alleles in a population in population genetics.