欧拉数E_n是一个整数数列，由下列泰勒级数展开式定义：

奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：

部份作者会把数列中的奇数项移除，只替偶数项编序，并且把负号转为正号。这里依从上段所用的惯例。

欧拉数在正割sec x和双曲正割sech x的泰勒级数出现。双曲正割就是定义中使用的函数。组合数学也会用到欧拉数。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。

欧拉多项式是以欧拉数构造。

In mathematics, the Euler numbers are a sequence E_n of integers (sequence A122045 in OEIS) defined by the Taylor series expansion

where cosh t is the hyperbolic cosine. The Euler numbers appear as a special value of the Euler polynomials.

The odd-indexed Euler numbers are all zero. The even-indexed ones (sequence A028296 in OEIS) have alternating signs. Some values are: