Ext函子 Ext functor
(重定向自Extension of modules)
在同调代数中,Ext 函子是 Hom 函子的导函子。此函子首见于代数拓扑,但其应用遍布许多领域。
设 为有充足内射元的阿贝尔范畴,例如一个环
上的左模范畴
。固定一对象
,定义函子
,此为左正合函子,故存在右导函子
,记为
。当
时,常记之为
。
根据定义,取 的内射分解
并取 ,得到
去掉首项 ,最后取上同调群,便得到
。
另一方面,若 中也有充足射影元(例如
),则可考虑右正合函子
及其左导函子
,可证明存在自然同构
。换言之,对
取射影分解:
并取 ,得到
去掉尾项 ,其同调群同构于
。