平坦模

在抽象代数中，一个环 $R$ 上的平坦模是一个 $R$ -模 $M$ ，使得函子 $- \otimes_R M$ 保持串行的正合性；若此函子还是忠实函子，则称之为忠实平坦模

域上的矢量空间都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部诺特环上的有限生成模，平坦性、射影性与自由性三者等价。

自塞尔的论文《代数几何与微分几何》以降，平坦性便在同调代数与代数几何中扮演重要角色。其几何意义甚深，详见条目平坦态射。

单词	Flat module
释义	Flat module 中文百科平坦模在抽象代数中，一个环 $R$ 上的平坦模是一个 $R$ -模 $M$ ，使得函子 $- \otimes_R M$ 保持串行的正合性；若此函子还是忠实函子，则称之为忠实平坦模域上的矢量空间都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部诺特环上的有限生成模，平坦性、射影性与自由性三者等价。自塞尔的论文《代数几何与微分几何》以降，平坦性便在同调代数与代数几何中扮演重要角色。其几何意义甚深，详见条目平坦态射。英语百科 Flat module 平坦模 In homological algebra and algebraic geometry, a flat module over a ring R is an R-module M such that taking the tensor product over R with M preserves exact sequences. A module is faithfully flat if taking the tensor product with a sequence produces an exact sequence if and only if the original sequence is exact.
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