解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。透过此方法，一些原先发散的级数在新的定义域可具有迥异而有限的值。其中最知名的例子为Γ函数与黎曼ζ函数。

若f为一解析函数，定义于复平面C中之一开子集 U，而V是C中一更大且包含U之开子集。F为定义于V之解析函数，并使

则F称为f之解析延拓。换过来说，将F函数限制在U则得到原先的f函数。

解析延拓具有唯一性：

若V为两解析函数F₁及F₂的连通定义域，并使V包含U；若在U中所有的z使得

则在V中所有点

此乃因 F₁ − F₂亦为一解析函数，其值于f的开放连通定义域U上为0，必导致整个定义域上的值皆为0。此为全纯函数之惟一性定理的直接结果。

In complex analysis, a branch of mathematics, analytic continuation is a technique to extend the domain of a given analytic function. Analytic continuation often succeeds in defining further values of a function, for example in a new region where an infinite series representation in terms of which it is initially defined becomes divergent.