希尔伯特矩阵
在线性代数中，希尔伯特矩阵是一种系数都是单位分数的方块矩阵。具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是：
举例来说，
的希尔伯特矩阵就是：
![H_5 = \begin{bmatrix}
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt]
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt]
\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\[4pt]
\frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\[4pt]
\frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}.](/uploads/202501/18/3a695f12e2b12acd50ed94553b39a3fc5046.png)
希尔伯特矩阵的系数也可以看作是以下积分：
也就是当矢量是关于变量x 的各阶幂时关于积分范数
的格拉姆矩阵。
希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为
矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是
，远大于1。
| 单词 | Hilbert matrix |
| 释义 |
Hilbert matrix
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希尔伯特矩阵在线性代数中，希尔伯特矩阵是一种系数都是单位分数的方块矩阵。具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是： 举例来说，
也就是当矢量是关于变量x 的各阶幂时关于积分范数 希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为
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Hilbert matrix 希尔伯特矩阵In linear algebra, a Hilbert matrix, introduced by Hilbert (1894), is a square matrix with entries being the unit fractions For example, this is the 5 × 5 Hilbert matrix: The Hilbert matrix can be regarded as derived from the integral that is, as a Gramian matrix for powers of x. It arises in the least squares approximation of arbitrary functions by polynomials. |
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