基尔霍夫积分定理

基尔霍夫积分定理（Kirchhoff integral theorem）表明，假设点P在闭合曲面 $\mathbb{S}$ 之外，只考虑单色波，则位于点P的波扰 $\psi(\mathbf{r})$ ，可以以位于闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的所有波扰与其梯度表达为

或者

其中， $\mathbf{R}=\mathbf{r \mathbf{r}'$ 是从闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的任意位置 $\mathbf{r}'$ 到点P位置 $\mathbf{r}$ 的位移矢量， $R$ 是其数值大小， $k$ 是波数， $\nabla'$ 是对于源位置 $\mathbf{r}'$ 的梯度， $\mathrm{d}\mathbf{S}'$ 是从闭合曲面 $\mathbb{S}$ 向内指入的微小面元素矢量， $\frac{\partial}{\partial n'}$ 是对于闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的法向导数。

基尔霍夫积分定理是因德国物理学者古斯塔夫·基尔霍夫而命名。这定理广泛地应用于光学领域。对于很多案例，这定理的方程序可以近似成一种更简单的形式，称为基尔霍夫衍射公式。惠更斯－菲涅耳原理的倾斜因子专门依方向的不同而调整由点波源所产生的次波朝着不同方向传播的波幅。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出倾斜因子的确切形式。

单词	Kirchhoff integral theorem
释义	Kirchhoff integral theorem 中文百科基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理（Kirchhoff integral theorem）表明，假设点P在闭合曲面 $\mathbb{S}$ 之外，只考虑单色波，则位于点P的波扰 $\psi(\mathbf{r})$ ，可以以位于闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的所有波扰与其梯度表达为或者其中， $\mathbf{R}=\mathbf{r \mathbf{r}'$ 是从闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的任意位置 $\mathbf{r}'$ 到点P位置 $\mathbf{r}$ 的位移矢量， $R$ 是其数值大小， $k$ 是波数， $\nabla'$ 是对于源位置 $\mathbf{r}'$ 的梯度， $\mathrm{d}\mathbf{S}'$ 是从闭合曲面 $\mathbb{S}$ 向内指入的微小面元素矢量， $\frac{\partial}{\partial n'}$ 是对于闭合曲面 $\mathbb{S}$ 的法向导数。基尔霍夫积分定理是因德国物理学者古斯塔夫·基尔霍夫而命名。这定理广泛地应用于光学领域。对于很多案例，这定理的方程序可以近似成一种更简单的形式，称为基尔霍夫衍射公式。惠更斯－菲涅耳原理的倾斜因子专门依方向的不同而调整由点波源所产生的次波朝着不同方向传播的波幅。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出倾斜因子的确切形式。英语百科 Kirchhoff integral theorem 基尔霍夫积分定理 Kirchhoff's integral theorem (sometimes referred to as the Fresnel-Kirchhoff integral theorem) uses Green's identities to derive the solution to the homogeneous wave equation at an arbitrary point P in terms of the values of the solution of the wave equation and its first-order derivative at all points on an arbitrary surface that encloses P.
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