克鲁尔维数

在交换代数中，一个环的克鲁尔维数定义为素理想链的最大长度。此概念依学数家 Wolfgang Krull（1899年-1971年）命名。

设交换环 $R$ 中有 $n+1$ 个素理想 $P_0, \ldots, P_n$ ，使得

则称之为长度为 $n$ 的素理想链，一个无法插入新的素理想的链被称作极大的。 $R$ 的克鲁尔维数定义为素理想链的最大可能长度，这也等于是 $R$ 中素理想的最大可能高度。

根据定义， $R$ 的维数与对素理想的局部化有下述关系

其中 $\mathrm{Spec}R$ 表 $R$ 的所有素理想所成集合。我们也可以仅考虑为极大理想的 $\mathfrak{p}$ 。当 $R$ 为链环时，对各极大理想的局部化皆有相同维数；代数几何处理的交换环通常都是链环。

单词	Krull dimension
释义	Krull dimension 中文百科克鲁尔维数在交换代数中，一个环的克鲁尔维数定义为素理想链的最大长度。此概念依学数家 Wolfgang Krull（1899年-1971年）命名。设交换环 $R$ 中有 $n+1$ 个素理想 $P_0, \ldots, P_n$ ，使得则称之为长度为 $n$ 的素理想链，一个无法插入新的素理想的链被称作极大的。 $R$ 的克鲁尔维数定义为素理想链的最大可能长度，这也等于是 $R$ 中素理想的最大可能高度。根据定义， $R$ 的维数与对素理想的局部化有下述关系其中 $\mathrm{Spec}R$ 表 $R$ 的所有素理想所成集合。我们也可以仅考虑为极大理想的 $\mathfrak{p}$ 。当 $R$ 为链环时，对各极大理想的局部化皆有相同维数；代数几何处理的交换环通常都是链环。英语百科 Krull dimension 克鲁尔维数 In commutative algebra, the Krull dimension of a commutative ring R, named after Wolfgang Krull, is the supremum of the lengths of all chains of prime ideals. The Krull dimension need not be finite even for a Noetherian ring. More generally the Krull dimension can be defined for modules over possibly non-commutative rings as the deviation of the poset of submodules.
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