幂零元 Nilpotent

（重定向自Nilpotent element）

在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，当且仅当存在一个正整数n，使得x等于加法中的零元素。

首先来看一个矩阵中的例子。在3阶方阵中，矩阵：

A = \begin{pmatrix} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 0&0&0\end{pmatrix}

是一个幂零元，因为A = 0。

在商环 Z/9Z中，同余类3是一个幂零元，因为3 是同余类0。

如果在不交换的环R中，a,b满足ab=0。那幺元素c=ba（如果非零的话）是一个幂零元，因为c=(ba)=b(ab)a=0。在矩阵中的一个例子是：

A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 0&1 \end{pmatrix}, \;\; A_2 =\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix} \ .

于是有

A_1A_2=0,\; (A_2A_1)^2=0

.

单词	Nilpotent element
释义	Nilpotent element 中文百科幂零元 Nilpotent （重定向自Nilpotent element）在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，当且仅当存在一个正整数n，使得x等于加法中的零元素。首先来看一个矩阵中的例子。在3阶方阵中，矩阵： $A = \begin{pmatrix} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 0&0&0\end{pmatrix}$ 是一个幂零元，因为A = 0。在商环 Z/9Z中，同余类3是一个幂零元，因为3 是同余类0。如果在不交换的环R中，a,b满足ab=0。那幺元素c=ba（如果非零的话）是一个幂零元，因为c=(ba)=b(ab)a=0。在矩阵中的一个例子是： $A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\ 0&1 \end{pmatrix}, \;\; A_2 =\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix} \ .$ 于是有 $A_1A_2=0,\; (A_2A_1)^2=0$ . 英语百科 Nilpotent 幂零元（重定向自Nilpotent element） In mathematics, an element, x, of a ring, R, is called nilpotent if there exists some positive integer, n, such that x = 0. The term was introduced by Benjamin Peirce in the context of his work on the classification of algebras.
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