在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。

下面的定义中用到小 o 表示法。

设 {φ_n(z)} 为一个函数串行，{a_n} 为一个数列，f(z) 是一个函数，若

则称级数

为 f(z) 在 z=z₀ 点处的渐近级数。记作

In mathematics, an asymptotic expansion, asymptotic series or Poincaré expansion (after Henri Poincaré) is a formal series of functions which has the property that truncating the series after a finite number of terms provides an approximation to a given function as the argument of the function tends towards a particular, often infinite, point.