在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。

下面的定义中用到小 o 表示法。

设 {φ_n(z)} 为一个函数串行，{a_n} 为一个数列，f(z) 是一个函数，若

则称级数

为 f(z) 在 z=z₀ 点处的渐近级数。记作

Asymptotic theory or large-sample theory is the branch of mathematics which studies asymptotic expansions.

An example of an asymptotic result is the prime number theorem: Let π(x) be the number of prime numbers that are smaller than or equal to x. Then the limit