线性代数中的正交化指的是：从内积空间（包括常见的欧几里得空间）中的一组线性无关矢量v₁，...，v_k出发，得到同一个子空间上两两正交的矢量组u₁，...，u_k。

如果还要求正交化后的矢量都是单位矢量，那幺称为标准正交化。

一般在数学分析中采用格拉姆-施密特正交化作正交化的计算。在编程计算时，格拉姆-施密特正交化的数值稳定性不高，所以常用更稳定的豪斯霍尔德变换代替。另外，相对于豪斯霍尔德变换在最后直接生成所有的矢量，格拉姆-施密特方法在第i步产生第i个矢量，因此后者可用迭代法编写。对于含有零元素较多的矢量组（例如稀疏矩阵的QR分解），还会采用吉文斯旋转。

In linear algebra, orthogonalization is the process of finding a set of orthogonal vectors that span a particular subspace. Formally, starting with a linearly independent set of vectors {v₁,...,v_k} in an inner product space (most commonly the Euclidean space R), orthogonalization results in a set of orthogonal vectors {u₁,...,u_k} that generate the same subspace as the vectors v₁,...,v_k. Every vector in the new set is orthogonal to every other vector in the new set; and the new set and the old set have the same linear span.