幂级数

在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为：

其中的c和 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 是常数。 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数，幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。

如果把 $(x-c)$ 看成一项，那幺幂级数可以化简为 $\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$ 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。

将一个函数写成幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n$ 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。

幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的x被固定为 $\frac{1}{10}$ 。在p-进数中则可以见到x被固定为 $10$ 的幂级数。

单词	power series
释义	power series 英汉-汉英词典幂级数词组 \| 习惯用语您要查找的是不是： power series ring 幂级数环；形式幂级数环 finite power series 有限幂级数 descending power series 递减幂级数 associated power series 相伴幂级数 Taylor power series 泰勒幕级数; 泰勒展开; power series equation 催化剂失活速度常数 power series [数] 幂级数 power series expansion [数] 幂级数展开 ascending power series [数] 升幂级数英语例句库 A relatively direct method is expounded in this paper to prove the termwise differentiation of power series, and a simple method is expressed to calculate the Fourier coefficient. 用比较直接的方法证明幂级数的和函数在收敛域内可以逐项微分的公式；并得到了计算傅立叶系数的一种简便方法. 声明：以上例句、词性分类均由互联网资源自动生成，未经过人工审核，其表达内容亦不代表本软件的观点；若发现问题，欢迎向我们指正。原声例句记忆旅行者 His workers channelled the water to allow it to power a series of corn mills along the Dee providing the city with a steady supply of flour and employing a large number of people. 他的工人们将这些水引导起来，为迪伊河沿岸的一系列玉米磨坊提供动力，为该市提供了稳定的面粉供应，并雇用了大量人员。中文百科幂级数在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为：其中的c和 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 是常数。 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数，幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。如果把 $(x-c)$ 看成一项，那幺幂级数可以化简为 $\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$ 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。将一个函数写成幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n$ 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的x被固定为 $\frac{1}{10}$ 。在p-进数中则可以见到x被固定为 $10$ 的幂级数。英语百科 Power series 幂级数 In mathematics, a power series (in one variable) is an infinite series of the form where a_n represents the coefficient of the nth term and c is a constant. This series usually arises as the Taylor series of some known function. In many situations c (the center of the series) is equal to zero, for instance when considering a Maclaurin series. In such cases, the power series takes the simpler form 近义、反义、联想词近义词 n. series 英英词典 power series n. the sum of terms containing successively higher integral powers of a variable
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