准素理想

在交换代数中，一个交换环 $R$ 里的理想 $Q$ 若满足 $R/Q \neq (0)$ ，而且其中每个零除数都是幂零的，则称之为准素理想。另一种等价的刻画是：对任意 $a,b \in R$ ，若 $ab \in Q$ ，则或有 $a \in Q$ ，或 $\exists n \, b^n \in Q$ 。

若设 $P$ 为 $Q$ 的根（必为素理想），则也称 $Q$ 为P-准素理想。

任何素理想都是准素理想。在整数环 $\Z$ 中，准素理想对应到素数的幂。

一般而言，对任何 $R$ -模 $M$ ，定义

\mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}

其中 $\mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}$ 。

对于子模 $N \subset M$ ，若 $\mathrm{Ass}(M/N)$ 只有一个元素 $P$ ，则称 $N$ 为 $P$ -准素子模。取 $R=M$ ，便回到先前的定义。

单词	Primary ideal
释义	Primary ideal 中文百科准素理想在交换代数中，一个交换环 $R$ 里的理想 $Q$ 若满足 $R/Q \neq (0)$ ，而且其中每个零除数都是幂零的，则称之为准素理想。另一种等价的刻画是：对任意 $a,b \in R$ ，若 $ab \in Q$ ，则或有 $a \in Q$ ，或 $\exists n \, b^n \in Q$ 。若设 $P$ 为 $Q$ 的根（必为素理想），则也称 $Q$ 为P-准素理想。任何素理想都是准素理想。在整数环 $\Z$ 中，准素理想对应到素数的幂。一般而言，对任何 $R$ -模 $M$ ，定义 $\mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}$ 其中 $\mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}$ 。对于子模 $N \subset M$ ，若 $\mathrm{Ass}(M/N)$ 只有一个元素 $P$ ，则称 $N$ 为 $P$ -准素子模。取 $R=M$ ，便回到先前的定义。英语百科 Primary ideal 准素理想 In mathematics, specifically commutative algebra, a proper ideal Q of a commutative ring A is said to be primary if whenever xy is an element of Q then x or y is also an element of Q, for some n>0. For example, in the ring of integers Z, (p) is a primary ideal if p is a prime number.
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Primary ideal

准素理想

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