在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学中，无穷公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。

在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理读作：

或用非形式化的语言陈述：存在一个集合 N，使得空集在 N 中，并且只要 x 是 N 的成员，则x 与它的单元素集合 {x} 此两者的并集也是 N 的成员。这种集合有时也叫做归纳集合。归纳集合是带有如下性质的集合 X ：对于所有 x ∈ X， 的后继 x ' 也是 X 的一个元素。

In axiomatic set theory and the branches of mathematics and philosophy that use it, the axiom of infinity is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It guarantees the existence of at least one infinite set, namely a set containing the natural numbers. It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.