有理簇

在数学中的代数几何领域，域 $K$ 上的有理簇是一个双有理等价于射影空间 $\mathbb{P}_K^n$ （ $n \in \N$ ）的代数簇。有理性仅依赖于其函数域，更明确地说，代数簇 $X$ 是有理簇若且唯若 $K(X) \simeq K(T_1, \ldots, T_n) \;(n \in \N)$ ，其中 $T_1, \ldots, T_n$ 是独立的变元。

Lüroth 定理是关于有理簇的基本结论，它断言：对于有理函数域 $K(T)$ 的子域 $L$ ，若次数 $[K(T):L]$ 有限，而 $K$ 代数闭，则 $L$ 也是个有理函数域。

翻译成几何语言，这相当于说：若对代数闭域 $K$ 上的代数曲线 $C$ ，存在满态射 $\mathbb{P}^1 \to C$ （或称分歧覆盖），则 $C$ 是有理簇。

有理簇有一个有用的性质：若 $K$ 非有限域， $X$ 是 $K$ -有理簇，则 $X(K)$ 在 $X(\bar{K})$ 中稠密。

单词	Rational variety
释义	Rational variety 中文百科有理簇在数学中的代数几何领域，域 $K$ 上的有理簇是一个双有理等价于射影空间 $\mathbb{P}_K^n$ （ $n \in \N$ ）的代数簇。有理性仅依赖于其函数域，更明确地说，代数簇 $X$ 是有理簇若且唯若 $K(X) \simeq K(T_1, \ldots, T_n) \;(n \in \N)$ ，其中 $T_1, \ldots, T_n$ 是独立的变元。 Lüroth 定理是关于有理簇的基本结论，它断言：对于有理函数域 $K(T)$ 的子域 $L$ ，若次数 $[K(T):L]$ 有限，而 $K$ 代数闭，则 $L$ 也是个有理函数域。翻译成几何语言，这相当于说：若对代数闭域 $K$ 上的代数曲线 $C$ ，存在满态射 $\mathbb{P}^1 \to C$ （或称分歧覆盖），则 $C$ 是有理簇。有理簇有一个有用的性质：若 $K$ 非有限域， $X$ 是 $K$ -有理簇，则 $X(K)$ 在 $X(\bar{K})$ 中稠密。英语百科 Rational variety 有理簇 In mathematics, a rational variety is an algebraic variety, over a given field K, which is birationally equivalent to a projective space of some dimension over K. This means that its function field is isomorphic to the field of all rational functions for some set $\{U_1, \dots, U_d\}$ of indeterminates, where d is the dimension of the variety.
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