范数 (域论) Field norm

（重定向自Relative norm）

在域论，范数是一种映射。

设 $K$ 为域， $L$ 是 $K$ 的有限代数扩张。将 $\alpha$ 与 $L$ 的一个元素相乘，是一个线性变换：

m_\alpha : L \to L

$N_{L/K}(\alpha)$ 定义为 $m_\alpha$ 的行列式。

因此可得 $N_{L/K}$ 的性质：

$N_{L/K}(\alpha) \in K \forall \alpha \in L$
$N_{L/K}(\alpha \beta) = N_{L/K}(\alpha) N_{L/K}(\beta)$

若 $L/K$ 为伽罗瓦扩张， $N_{L/K}(\alpha)$ 是 $\alpha$ 所有共轭的积，即是 $\alpha$ 的极小多项式的所有根的积。

代数整数的范数仍是代数整数。

在代数数论亦可为理想定义范数。若 $I$ 是代数数域 $K$ 的整数域 $O_k$ 中的理想， $N(I)$ 是 $O_k/I$ 的剩余类的数目。

单词	Relative norm
释义	Relative norm 中文百科范数 (域论) Field norm （重定向自Relative norm）在域论，范数是一种映射。设 $K$ 为域， $L$ 是 $K$ 的有限代数扩张。将 $\alpha$ 与 $L$ 的一个元素相乘，是一个线性变换： $m_\alpha : L \to L$ $N_{L/K}(\alpha)$ 定义为 $m_\alpha$ 的行列式。因此可得 $N_{L/K}$ 的性质： $N_{L/K}(\alpha) \in K \forall \alpha \in L$ $N_{L/K}(\alpha \beta) = N_{L/K}(\alpha) N_{L/K}(\beta)$ 若 $L/K$ 为伽罗瓦扩张， $N_{L/K}(\alpha)$ 是 $\alpha$ 所有共轭的积，即是 $\alpha$ 的极小多项式的所有根的积。代数整数的范数仍是代数整数。在代数数论亦可为理想定义范数。若 $I$ 是代数数域 $K$ 的整数域 $O_k$ 中的理想， $N(I)$ 是 $O_k/I$ 的剩余类的数目。英语百科 Field norm 范数 (域论) （重定向自Relative norm） In mathematics, the (field) norm is a particular mapping defined in field theory, which maps elements of a larger field into a subfield.
随便看	Spiral Wrap的意思 spiral wrap knit machine的意思 spiral wrapping cloth的意思 spiral wrapping machine的意思 spiral wrist orthosis的意思 spiral yarn的意思 spiral zooid的意思 spiramen的意思 spirament的意思 Spiramide的意思 Spiramon的意思 spiramycin的意思 Spiramycin Adipate的意思 spiramycin base的意思 Spiramycin Capsules的意思 spiramycin的意思 spiramycin的意思 spiramycin tablets的意思 spiran的意思 spirane的意思 spirane polymer的意思 spirane structure的意思 spirans的意思 spirant的意思 spirant的意思

Relative norm

范数 (域论) Field norm

Field norm 范数 (域论)