分裂域

在抽象代数中，一个系数域为 $\mathbb{K}$ 的多项式 $P(x)\,$ 的分裂域（根域）是 $\mathbb{K}$ 的“最小”的一个扩域 $\mathbb{L}$ ，使得在其中 $P\,$ 可以被分解为一次因式 $x-r_i\,$ 的乘积，其中的 $r_i\,$ 是 $\mathbb{L}$ 中元素。一个 $\mathbb{K}$ 上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上， $\mathbb{K}$ 上的多项式的分裂域是唯一的。

单词	Splitting field
释义	Splitting field 中文百科分裂域在抽象代数中，一个系数域为 $\mathbb{K}$ 的多项式 $P(x)\,$ 的分裂域（根域）是 $\mathbb{K}$ 的“最小”的一个扩域 $\mathbb{L}$ ，使得在其中 $P\,$ 可以被分解为一次因式 $x-r_i\,$ 的乘积，其中的 $r_i\,$ 是 $\mathbb{L}$ 中元素。一个 $\mathbb{K}$ 上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上， $\mathbb{K}$ 上的多项式的分裂域是唯一的。英语百科 Splitting field 分裂域 In abstract algebra, a splitting field of a polynomial with coefficients in a field is a smallest field extension of that field over which the polynomial splits or decomposes into linear factors.
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