均方差 Mean squared error

（重定向自Squared error loss）

在统计学中，均方误差是对于无法观察的参数 $\theta$ 的一个估计函数T；其定义为：

$\operatorname{MSE}(T)=\operatorname{E}((T-\theta)^2),$

即，它是"误差"的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。均方差满足等式

其中

也就是说，偏差 $\operatorname{bias}(T)$ 是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差。

下边是一个具体例子。假设

即 $X_1,\dots,X_n$ 是一组来自正态分布的样本。常用的两个对σ估计函数为：

其中

为样本均值。

第一个估计函数为最大似然估计，它是有偏的，即偏差不为零，但是它的方差比第二个小。而第二个估计函数是无偏的。较小的方差某种程度上补偿了偏差，因此第二个估计函数的均方误差比第一个要小。

另外，这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数小： $\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\,\right)^2$

单词	Squared error loss
释义	Squared error loss 中文百科均方差 Mean squared error （重定向自Squared error loss）在统计学中，均方误差是对于无法观察的参数 $\theta$ 的一个估计函数T；其定义为： $\operatorname{MSE}(T)=\operatorname{E}((T-\theta)^2),$ 即，它是"误差"的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。均方差满足等式其中也就是说，偏差 $\operatorname{bias}(T)$ 是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差。下边是一个具体例子。假设即 $X_1,\dots,X_n$ 是一组来自正态分布的样本。常用的两个对σ估计函数为：其中为样本均值。第一个估计函数为最大似然估计，它是有偏的，即偏差不为零，但是它的方差比第二个小。而第二个估计函数是无偏的。较小的方差某种程度上补偿了偏差，因此第二个估计函数的均方误差比第一个要小。另外，这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数小： $\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\,\right)^2$ 英语百科 Mean squared error 均方差（重定向自Squared error loss） In statistics, the mean squared error (MSE) or mean squared deviation (MSD) of an estimator measures the average of the squares of the errors or deviations, that is, the difference between the estimator and what is estimated. MSE is a risk function, corresponding to the expected value of the squared error loss or quadratic loss. The difference occurs because of randomness or because the estimator doesn't account for information that could produce a more accurate estimate.
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Squared error loss

均方差 Mean squared error

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