梯形公式 Trapezoidal rule

（重定向自Trapezium Rule）

在数学里，梯形公式是用作估算定积分

\int_{a}^{b} f(x)\,dx.

梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式

\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.

每一区间相同

为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].

亦可以写成：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)

当中

x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N

当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。

每一区间并不相同

给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})

,

当中

y_i=f(x_i)

.

单词	Trapezium Rule
释义	Trapezium Rule 中文百科梯形公式 Trapezoidal rule （重定向自Trapezium Rule）在数学里，梯形公式是用作估算定积分 $\int_{a}^{b} f(x)\,dx.$ 梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式 $\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.$ 每一区间相同为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].$ 亦可以写成： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)$ 当中 $x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N$ 当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。每一区间并不相同给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成 $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})$ , 当中 $y_i=f(x_i)$ . 英语百科 Trapezoidal rule 梯形公式（重定向自Trapezium Rule） In mathematics, and more specifically in numerical analysis, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule) is a technique for approximating the definite integral The trapezoidal rule works by approximating the region under the graph of the function $f(x)$ as a trapezoid and calculating its area. It follows that
随便看	vena gastrica anterior的意思 vena gastricadextra的意思 Vena gastrica dextra的意思 vena gastrica dorsalis的意思 vena gastrica posterior的意思 vena gastricas的意思 Vena gastrica sinistra的意思 vena gastrica sinistras的意思 vena gastrica ventralis的意思 vena gastroduodenalis的意思 Vena gastroepiploica的意思 Vena gastroepiploica dextra的意思 vena gastroepiploica media的意思 Vena gastroepiploica sinistra的意思 vena gastrolienalis的意思 Vena gastroomentalis的意思 Vena gastroomentalis dextra的意思 vena gastroomentaliss的意思 Vena gastroomentalis sinistra的意思 vena gastropoploica dextra的意思 vena genera的意思 vena genitalis的意思 vena genus的意思 vena glutaea的意思 vena glutaea inferior的意思

Trapezium Rule

梯形公式 Trapezoidal rule

每一区间相同

每一区间并不相同

Trapezoidal rule 梯形公式