在数学里的泛函分析中，贝塞尔不等式是类似于勾股定理的一种不等式。贝塞尔不等式揭示了希尔伯特空间中的一个元素和它在一个正交串行上的投影之间的关系。举例来说，平面上的一个矢量的长度的平方等于它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和，而对于一个三维空间上的矢量，它在两个相互垂直的坐标轴上的投影的平方和一般会小于它自身的长度的平方，除非它就在这两个坐标轴构成的平面上。对于一个希尔伯特空间中的矢量来说，它在任意一个正交串行上的投影的平方和也是小于等于它自身的长度的平方。这就是贝塞尔不等式。贝塞尔不等式的等号成立当且仅当正交串行是完全串行。这时贝塞尔不等式转化为帕塞瓦尔定理。

In mathematics, especially functional analysis, Bessel's inequality is a statement about the coefficients of an element in a Hilbert space with respect to an orthonormal sequence.

Let be a Hilbert space, and suppose that is an orthonormal sequence in . Then, for any in one has