在数学中，域 上的双代数是兼具 上之结合代数（具单比特）与余代数的结构，而且这两种结构彼此兼容。最重要的特例之一是霍普夫代数。

兼容性意味着余乘法与余单比特都是单位结合代数的同态，这也等价于乘法及单比特是余代数之同态，因为两者由相同的交换图刻划。

由单位图表的对称性，也可导出下述事实：如果 是双代数，而且 具有良好的对偶空间 （例如当 维度有限时），则 也带有自然的双代数结构。

定义中的兼容性由以下交换图给出：

乘法与余乘法兼容：

乘法与余单比特兼容：

余乘法与单比特兼容：

单比特与余单比特兼容：

In mathematics, a bialgebra over a field K is a vector space over K which is both a unital associative algebra and a coalgebra. The algebraic and coalgebraic structures are made compatible with a few more axioms. Specifically, the comultiplication and the counit are both unital algebra homomorphisms, or equivalently, the multiplication and the unit of the algebra both are coalgebra morphisms. (These statements are equivalent since they are expressed by the same commutative diagrams.)