覆叠空间 Covering space

（重定向自Universal covering space）

A covering map satisfies the local triviality condition. Intuitively, such maps locally project a

Gimbal lock occurs because any map T3 → RP3 is not a covering map. In particular, the relevant map carries any element of T3, that is, an ordered triple (a,b,c) of angles (real numbers mod 2π), to the composition of the three coordinate axis rotations Rx(a)∘Ry(b)∘Rz(c) by those angles, respectively. Each of these rotations, and their composition, is an element of the rotation group SO(3), which is topologically RP3.

This animation shows a set of three gimbals mounted together to allow three degrees of freedom. When all three gimbals are lined up (in the same plane), the system can only move in two dimensions from this configuration, not three, and is in gimbal lock. In this case it can pitch or yaw, but not roll (rotate in the plane that the axes all lie in).

Revêtement à deux feuillets du ruban de Möbius, homéomorphe à un cylindre. Le ruban de Möbius vient se glisser entre les deux feuillets.

在拓扑学中，拓扑空间 $X$ 的覆叠空间是一对数据 $(Y,p)$ ，其中 $Y$ 是拓扑空间， $p: Y \to X$ 是连续的满射，并存在 $X$ 的一组开覆盖

X = \bigcup_{U\in \mathcal{U}} U

使得对每个 $U \in \mathcal{U}$ ，存在一个离散拓扑空间 $F$ 及同胚： $\phi_U: U \times F \simeq p^{-1}(U)$ ，而且 $p \circ \phi_U: U \times F \to U$ 是对第一个坐标的投影。

满足上述性质的 $p: Y \to X$ 称为覆叠映射。当 $X$ 连通时， $F$ 的基数是个常数，称为覆叠的次数或重数。

空间 $X$ 的覆叠构成一个范畴 $\mathbf{Cov}_X$ ，其对象形如 $p: Y \to X$ ，从 $p: Y \to X$ 到 $q: Z \to X$ 态射是连续映射 $f: Y \to Z$ ，且 $q \circ f = p$ 。

单词	Universal covering space
释义	Universal covering space 中文百科覆叠空间 Covering space （重定向自Universal covering space）在拓扑学中，拓扑空间 $X$ 的覆叠空间是一对数据 $(Y,p)$ ，其中 $Y$ 是拓扑空间， $p: Y \to X$ 是连续的满射，并存在 $X$ 的一组开覆盖 $X = \bigcup_{U\in \mathcal{U}} U$ 使得对每个 $U \in \mathcal{U}$ ，存在一个离散拓扑空间 $F$ 及同胚： $\phi_U: U \times F \simeq p^{-1}(U)$ ，而且 $p \circ \phi_U: U \times F \to U$ 是对第一个坐标的投影。满足上述性质的 $p: Y \to X$ 称为覆叠映射。当 $X$ 连通时， $F$ 的基数是个常数，称为覆叠的次数或重数。空间 $X$ 的覆叠构成一个范畴 $\mathbf{Cov}_X$ ，其对象形如 $p: Y \to X$ ，从 $p: Y \to X$ 到 $q: Z \to X$ 态射是连续映射 $f: Y \to Z$ ，且 $q \circ f = p$ 。英语百科 Covering space 覆叠空间（重定向自Universal covering space） In mathematics, more specifically algebraic topology, a covering map (also covering projection) is a continuous function p from a topological space, C, to a topological space, X, such that each point in X has an open neighbourhood evenly covered by p (as shown in the image); the precise definition is given below. In this case, C is called a covering space and X the base space of the covering projection. The definition implies that every covering map is a local homeomorphism.
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Universal covering space

覆叠空间 Covering space

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