陈－韦伊同态 Chern–Weil homomorphism

（重定向自Weil homomorphism）

数学上，陈－韦伊同态（英语：Chern–Weil homomorphism）是陈－韦伊理论的基本构造，将一个光滑流形M的曲率联系到M的德拉姆上同调群，也就是从几何到拓扑。这个理论由陈省身和安德烈·韦伊于1940年代创建，是发展示性类理论的重要步骤。这个结果推广了陈－高斯－博内定理。

记 $\mathbb K$ 为实数域或复数域。设G为实或复李群，有李代数 $\mathfrak g$ ，又记

为 $\mathfrak g$ 上的 $\mathbb K$ -值多项式的代数。设 $\mathbb K(\mathfrak g^*)^{Ad(G)}$ 为在 $\mathbb K(\mathfrak g^*)$ 中G的伴随作用的不动点的子代数，故对所有 $f\in\mathbb K(\mathfrak g^*)^{Ad(G)}$ 有

陈－韦伊同态是从 $\mathbb K(\mathfrak g^*)^{Ad(G)}$ 到上同调代数 $H^*(M,\mathbb K)$ 的一个 $\mathbb K$ -代数同态。这个同态存在，且对M上任何主G-丛P有唯一定义。若G紧致，则于此同态下，G-丛B的分类空间的上同调环同构于不变多项式的代数 $\mathbb K(\mathfrak g^*)^{Ad(G)}$ ：

单词	Weil homomorphism
释义	Weil homomorphism 中文百科陈－韦伊同态 Chern–Weil homomorphism （重定向自Weil homomorphism）数学上，陈－韦伊同态（英语：Chern–Weil homomorphism）是陈－韦伊理论的基本构造，将一个光滑流形M的曲率联系到M的德拉姆上同调群，也就是从几何到拓扑。这个理论由陈省身和安德烈·韦伊于1940年代创建，是发展示性类理论的重要步骤。这个结果推广了陈－高斯－博内定理。记 $\mathbb K$ 为实数域或复数域。设G为实或复李群，有李代数 $\mathfrak g$ ，又记为 $\mathfrak g$ 上的 $\mathbb K$ -值多项式的代数。设 $\mathbb K(\mathfrak g^)^{Ad(G)}$ 为在 $\mathbb K(\mathfrak g^)$ 中G的伴随作用的不动点的子代数，故对所有 $f\in\mathbb K(\mathfrak g^)^{Ad(G)}$ 有陈－韦伊同态是从 $\mathbb K(\mathfrak g^)^{Ad(G)}$ 到上同调代数 $H^(M,\mathbb K)$ 的一个 $\mathbb K$ -代数同态。这个同态存在，且对M上任何主G-丛P有唯一定义。若G紧致，则于此同态下，G-丛B的分类空间的上同调环同构于不变多项式的代数 $\mathbb K(\mathfrak g^)^{Ad(G)}$ ：英语百科 Chern–Weil homomorphism 陈－韦伊同态（重定向自Weil homomorphism） In mathematics, the Chern–Weil homomorphism is a basic construction in the Chern–Weil theory that computes topological invariants of vector bundles and principal bundles on a smooth manifold M in terms of connections and curvature representing classes in the de Rham cohomology rings of M. That is, the theory forms a bridge between the areas of algebraic topology and differential geometry. It was developed in the late 1940s by Shiing-Shen Chern and André Weil, in the wake of proofs of the generalized Gauss–Bonnet theorem. This theory was an important step in the theory of characteristic classes.
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