在数学里，尤其是在李群的理论中，一根系的外尔群是指经由正交于根之超平面的镜面而产生之根系的等距同构群之子群。例如，根系A₂包含中心为原点之正六边形的角。根系的对称之整个群因此是有12阶的二面体群。外尔群产生于将六边形平分成两半的线之镜射；其为6阶的二面体群。

半单李群、半单李代数和半单线性代数群等之外尔群为群或代数之根系的外尔群。

除去由Φ的根所定义之超平面会将欧几里得空间切成有限个开领域，此领域称为外尔腔。这些领域可以被外尔群的群作用置换，且此一群作用为简单传递的。特别地是，外尔腔的数量是和外尔群的阶相同的。任一非零矢量都可以以正交于v之超平面v将欧几里得空间分成两个半空间－v和v。若v在某一外尔腔里，则没有根会在v，所以每一个根都会在v或v里，且若其一根α在一边，则其另外一根−α会在另外一边。因此，Φ := Φ∩v包含着Φ正好一半的根。当然Φ和v有关，但只要v待在同一个外尔腔里，Φ就不会改变。根据上述选择的根系之基为在Φ内的简单根，即其不能被写成于Φ内另外两个根之和的根。因此，外尔腔、Φ和其基决定了另一个，且外尔群在每一状况下都为简单传递。下面的图标描绘了根系A₂的六个外尔腔，一选定的v及其超平面v(以虚线表示)及正根α、β和γ。此例中的基为{α,γ}。

In mathematics, in particular the theory of Lie algebras, the Weyl group of a root system Φ is a subgroup of the isometry group of the root system. Specifically, it is the subgroup which is generated by reflections through the hyperplanes orthogonal to the roots, and as such is a finite reflection group. Abstractly, Weyl groups are finite Coxeter groups, and are important examples of these.