柯西乘积

在数学上，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列 $a_n, b_n$ 的离散卷积。

该数列乘积被认为是自然数 $R[\N]$ 的半群环的元素。

一个特别重要的例子是考虑两个严格的形式级数（不需要收敛） $a_n, b_n$ ：

一般地，对于实数和复数，柯西乘积定义为如下的离散卷积形式：

“形式”是指我们对级数运算时不考虑是否收敛，参见形式幂级数。

人们希望，通过对两组级数做实际卷积的有限和的类推，得到无穷级数

等于如下乘积：

就如同两个数列的和是有限范围一样做乘法。

在充分良态（well-behaved）的情况下，上述式子成立。而更重要的一点，尽管这两个无穷级数可能不收敛，它们的柯西乘积仍可能存在。

单词	Cauchy product
释义	Cauchy product 中文百科柯西乘积在数学上，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列 $a_n, b_n$ 的离散卷积。该数列乘积被认为是自然数 $R[\N]$ 的半群环的元素。一个特别重要的例子是考虑两个严格的形式级数（不需要收敛） $a_n, b_n$ ：一般地，对于实数和复数，柯西乘积定义为如下的离散卷积形式： “形式”是指我们对级数运算时不考虑是否收敛，参见形式幂级数。人们希望，通过对两组级数做实际卷积的有限和的类推，得到无穷级数等于如下乘积：就如同两个数列的和是有限范围一样做乘法。在充分良态（well-behaved）的情况下，上述式子成立。而更重要的一点，尽管这两个无穷级数可能不收敛，它们的柯西乘积仍可能存在。英语百科 Cauchy product 柯西乘积 In mathematics, more specifically in mathematical analysis, the Cauchy product is the discrete convolution of two infinite series. It is named after the French mathematician Augustin Louis Cauchy.
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