闭图像定理

闭图像定理是数学中泛函分析的一条定理。

设 $X$ ， $Y$ 为巴拿赫空间， $T:X \to Y$ 为线性算子。定义 $T$ 的图像为 $X \times Y$ 的子空间

\Gamma (T) = \{(x,T(x))\in X\times Y \vert x \in X\}

。

赋予 $X \times Y$ 范数 $\|(x,y) \|_{X\times Y} = \|x \|_X + \| y \|_Y$ ，使得 $X \times Y$ 成为巴拿赫空间。那么，这定理指 $T$ 是连续的（与有界等价）当且仅当 $\Gamma (T)$ 在 $X \times Y$ 内是闭集。

单词	Closed graph theorem
释义	Closed graph theorem 中文百科闭图像定理闭图像定理是数学中泛函分析的一条定理。设 $X$ ， $Y$ 为巴拿赫空间， $T:X \to Y$ 为线性算子。定义 $T$ 的图像为 $X \times Y$ 的子空间 $\Gamma (T) = \{(x,T(x))\in X\times Y \vert x \in X\}$ 。赋予 $X \times Y$ 范数 $\\|(x,y) \\|_{X\times Y} = \\|x \\|_X + \\| y \\|_Y$ ，使得 $X \times Y$ 成为巴拿赫空间。那么，这定理指 $T$ 是连续的（与有界等价）当且仅当 $\Gamma (T)$ 在 $X \times Y$ 内是闭集。英语百科 Closed graph theorem 闭图像定理 In mathematics, the closed graph theorem is a basic result which characterizes continuous functions in terms of their graphs. There are several versions of the theorem.
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