阿贝尔定理 Abel's theorem

（重定向自Abel summation method）

阿贝尔定理是幂级数的一个重要结果。

设 $f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n$ 为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数 $z_0$ ，级数 $\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n$ 收敛，则有: $\lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n$ 。

若 $\sum_{n \geq 0} a_n R^n$ 收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。

单词	Abel summation method
释义	Abel summation method 中文百科阿贝尔定理 Abel's theorem （重定向自Abel summation method）阿贝尔定理是幂级数的一个重要结果。设 $f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n$ 为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数 $z_0$ ，级数 $\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n$ 收敛，则有: $\lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n$ 。若 $\sum_{n \geq 0} a_n R^n$ 收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。英语百科 Abel's theorem 阿贝尔定理（重定向自Abel summation method） In mathematics, Abel's theorem for power series relates a limit of a power series to the sum of its coefficients. It is named after Norwegian mathematician Niels Henrik Abel.
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