丢番图集 Diophantine set

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若有一些整系数多项式 $f(n_1, ..., n_j, x_1, ..., x_k)$ ，存在整数x_1,...,x_k使得 $f(n_1, ..., nj, x_1, ..., x_k) = 0$ （一个丢番图方程）若且唯若整数多元组 $(n_1,...,n_j)$ 属于集 $S$ ，则称 $S$ 为丢番图集。这可以写成

因为拉格朗日四平方和定理，可以将上述定义中的「整数」限制为「非负整数」。

例如：因为若 $n,x$ 是正整数， $(n^2 - xn - x^2)^2 - 1 = 0$ 成立时， $n$ 必是斐波那契数，因此所有斐波那契数的集是丢番图集。

1970年，马蒂雅谢维奇定理被证明。它说明一个集是丢番图集若且唯若它是递归可枚举集合，解决了希尔伯特第十问题。

有许多集都可以表示为丢番图集，包括质数集。

若有函数 $f: \mathbb{Z}^j \to \mathbb{Z}$ ，使得 $\{ (n_1, ... , n_j , f(n_1, ... , n_j) \, ) : \forall n_i \in \mathbb{Z} \}$ 为丢番图集，则称 $f$ 为丢番图函数。

单词	Diophantine relation
释义	Diophantine relation 中文百科丢番图集 Diophantine set （重定向自Diophantine relation）若有一些整系数多项式 $f(n_1, ..., n_j, x_1, ..., x_k)$ ，存在整数x_1,...,x_k使得 $f(n_1, ..., nj, x_1, ..., x_k) = 0$ （一个丢番图方程）若且唯若整数多元组 $(n_1,...,n_j)$ 属于集 $S$ ，则称 $S$ 为丢番图集。这可以写成因为拉格朗日四平方和定理，可以将上述定义中的「整数」限制为「非负整数」。例如：因为若 $n,x$ 是正整数， $(n^2 - xn - x^2)^2 - 1 = 0$ 成立时， $n$ 必是斐波那契数，因此所有斐波那契数的集是丢番图集。 1970年，马蒂雅谢维奇定理被证明。它说明一个集是丢番图集若且唯若它是递归可枚举集合，解决了希尔伯特第十问题。有许多集都可以表示为丢番图集，包括质数集。若有函数 $f: \mathbb{Z}^j \to \mathbb{Z}$ ，使得 $\{ (n_1, ... , n_j , f(n_1, ... , n_j) \, ) : \forall n_i \in \mathbb{Z} \}$ 为丢番图集，则称 $f$ 为丢番图函数。英语百科 Diophantine set 丢番图集（重定向自Diophantine relation） In mathematics, a Diophantine equation is an equation of the form P(x₁, ..., x_j, y₁, ..., y_k)=0 (usually abbreviated P(x,y)=0 ) where P(x,y) is a polynomial with integer coefficients. A Diophantine set is a subset S of N so that for some Diophantine equation P(x,y)=0.
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