在数学里，初值问题是一个涉及微分方程序与一些初始条件的问题；这初始条件是微分方程序的未知函数在某些点的设置值。

以下是一些初值问题的例子：

一个初值问题涉及微分方程序

，

与在 的定义域内的一点

。

这在 的定义域内的点 称为初始条件。

• 假若初值问题的一个解是函数 ，则 是微分方程序 的解，满足 。

• 对于更高端的问题，可视 为矢量。每加高一个阶，就増添一个分量给 。

In mathematics, in the field of differential equations, an initial value problem (also called the Cauchy problem by some authors) is an ordinary differential equation together with a specified value, called the initial condition, of the unknown function at a given point in the domain of the solution. In physics or other sciences, modeling a system frequently amounts to solving an initial value problem; in this context, the differential equation is an evolution equation specifying how, given initial conditions, the system will evolve with time.